Je crois que c'est une mauvaise idée de mélanger les deux sujets : les lots plus grand des séries de gains et les lots plus faibles des séries de pertes. Ce sont les même calculs et raisonnements mais il me semble qu'on peut les étudier séparément.
A un moment je me suis demandé ce qu'on perdait quand on rencontrait un perte. Quelle proportion de la somme des gains précédents ? Est-ce que ça dépend de la durée de la série (N positions gagnantes de suite). Ça dépend de la vitesse à laquelle on augmente les lots sans doute. Ce n'est pas forcé, car plus on augment les lots vite, plus méchante va être la perte.
Faisons un petit modèle :
N = nombre de trades gagnants.
Soit le lots de base (quand on ouvre après une perte on retourne au lot de base) = Lot1.
Gains de base = Lot1 * TP * Compta.
(La Compta c'est le fait que les pips ne sont pas constants en % de l'actif d'une part, et que la monnaie de l'account n'est pas forcément la monnaie de contrepartie qui définit la taille des lots sur le Forex - c'est pourquoi on a parfois besoin d'une autre paire pour faire la compta de l'account. L'approximation consistant à supposer Compta constant ne changera pas grand chose au résultat.)
Soit le gain lors d'une série (on oublie l'ajustement comptable vu qu'on va faire un ratio) :
SGain = Lot1 * TP + Lot1 * TP * ( 1+k) + Lot1 * TP * (1+k)Puissance(2)+........ + Lot1 * TP * (1+k)Puissance(N-1)
k c'est la vitesse d'augmentation des lots. Si on augmente de 20% à chaque fois, k=0.2
Soit la 1ère perte rencontrée :
Perte = Lot1 * TP * (1+k)Puissance(N).
On se demande alors ce que fait la perte quand elle arrive après une série de gain. Perd on 50% ? plus ? moins ? Ça dépend sans doute de N et de k. Est-ce que le résultat nous invitera à ajuter le réglage de k ?
On commence par résoudre la série S = 1 + X + X^2 + X^3 + ....... + X^N
Si on multiplie en haut et en bas par X-1 on elimine tous les termes intermédiaire et on a :
S = ( X^(N+1) - 1 ) / ( X - 1 )
Ce qui fait quand on reporte SGain et qu'on divise par la perte (on veut savoir qu'elle proportion de la somme des gains on rend lors de la perte) :
SGain / Perte
= ( ( (1+k)^N - 1) / ( 1+k - 1 ) ) / ( 1+k )^N
= ( (1+k)^N - 1 ) /
k * (1+k)^N
= 1/k - 1 / ( k * (1+k)^N
On s'est débarassé de Lot1*TP, constantes qui se sont simplifiées lors du ratio.
On vérifie qu'il n'y a pas d'erreur de calcul, par exemple N=4 et k=0.2 (on étudie 5 trades au total, le dernier est perdant)
SGain = Lot1*TP + Lot1*TP * 1.2 + Lot1*TP * 1.44 + Lot1*TP * 1.728
Perte= Lot1*TP * 2.0736
DDratio = 2.0736 / 5.368 = 0.386
Avec la formule :
SGain/Perte = 1/0.2 - 1/(0.2*1.2^4) = 2.589
DDratio = 1/Sgain/Perte = 0.386
La formule est bonne (on rend 39% des gains)
On voit bien que ça dépent de N et de k, et qu'il n'est pas facile de deviner intuitivement l'ordre de grandeur.
Au cas où N=1 (un gain suivi d'une perte) :
N=1 : SGain/Perte = 1/0.2 - 1 / (0.2 * 1.2) = 0.83 (C'est l'enorme effet anti martingale que l'on va subir quand vont s'enchainer gains et pertes une fois sur 2).
N=2 : SGain/Perte = 1/0.2 - 1 / (0.2 * 1.44 ) = 1.53 (DDratio=65%)
N=3 : = 2.1 (DDratio=48%)
N=4 : = 2.6 (DDratio=38%)
N=5 : = 2.99 ( DDratio=33%)
On voit qu'on rend de moins en moins en proportion à mesure que N augmente. Ceci avec un booster raisonnable de 20%.
Peut être est-ce différent quand on prend un k + fort.
S'il y en a qui veulent s'amuser sur Excel ou Mathlab pour explorer (k,N)...